Transformasi adalah perubahan atau perpindahan suatu posisi dari suatu benda. Untuk melakukan transformasi benda, kita dapat melakukan dengan cara translasi, dilatasi, rotasi, refleksi dan translasi liner.
- Translasi
Translasi adalah pergeseran suatu benda sejajar atau searah dengan sumbu-sumbunya dari titik koordinat awal ke titik koordinat tujuan . Titik koordinat tujuan translasi benda dapat kita cari dengan menggunakan perhitungan matriks translasi. Matriks ini digunakan untuk mempermudah mencari titik koordinat tujuan . Translasi ada dua jenis, yakni translasi 2 dimensi dan translasi 3 dimensi. Pada setiap translasi tersebut, memiliki matriks yang berbeda.
Matriks Translasi 2D
| 1 0 Tx |
| 0 1 Ty |
| 0 0 1 |
Matriks Translasi 3D
| 1 0 0 Tx |
| 0 1 0 Ty |
| 0 0 1 Tz |
| 0 0 0 1 |
Keterangan
- Tx adalah nilai pergeseran benda sejajar atau searah sumbu x.
- Ty adalah nilai pergeseran benda sejajar atau searah sumbu y.
- Tz adalah nilai pergeseran benda sejajar atau searah sumbu z.
Contoh:
Terdapat sebuah benda ABCD dimana titik A(2,3) , titik B(2,8) , titik C(7,8) dan titik D(7,3), kemudian benda tersebut digeser searah sumbu x positif sebanyak 3 dan digeser searah sumbu y positif sebanyak 4. Tentukan titik koordinat tujuan dari benda ABCD !
Pembahasan:
Benda ABCD adalah benda 2D, maka matriks yang digunakan adalah matriks translasi 2D. Nilai Tx = 3 dan nilai Ty = 4. Sehingga matriks yang terbentuk menjadi seperti di bawah.
| 1 0 3 |
| 0 1 4 |
| 0 0 1 |
A(2,3) - > A' (5,7)
| 1 0 3 | | 2 | | 5 |
| 0 1 4 | | 3 | = | 7 |
| 0 0 1 | | 1 | | 1 |
B(2,8) -> B'(5,12)
| 1 0 3 | | 2 | | 5 |
| 0 1 4 | | 8 | = | 12 |
| 0 0 1 | | 1 | | 1 |
C(7,8) -> C'(10,12)
| 1 0 3 | | 7 | | 10 |
| 0 1 4 | | 8 | = | 12 |
| 0 0 1 | | 1 | | 1 |
D(7,3) -> D'(10,7)
| 1 0 3 | | 7 | | 10 |
| 0 1 4 | | 3 | = | 7 |
| 0 0 1 | | 1 | | 1 |
Angka 1 digunakan hanya sebagai angka dummy untuk membuat matriks dengan jumlah baris yang sama dengan matriks translasi-nya.
- Dilatasi
Dilatasi adalah perubahan ukuran suatu benda dengan melakukan perbesaran ukuran bendaatau pengecilan ukuran benda .
Matriks Dilatasi 2D
| Sx 0 |
| 0 Sy |
Matriks Dilatasi 3D
| Sx 0 0 0 |
| 0 Sy 0 0 |
| 0 0 Sz 0 |
| 0 0 0 1 |
Keterangan
- Sx adalah nilai skala perbesaran atau pengecilan pada sumbu x.
- Sy adalah nilai skala perbesaran atau pengecilan pada sumbu y.
- Sz adalah nilai skala perbesaran atau pengecilan pada sumbu z.
- Refleksi
Refleksi adalah mencerminkan suatu titik koordinat atau benda terhadap suatu garis.
Matriks pencerminan terhadap sumbu x
| 1 0 |
| 0 -1 |
Matriks pencerminan terhadap sumbu y
| -1 0 |
| 0 1 |
Matriks pencerminan terhadap garis y=x
| 0 1 |
| 1 0 |
Matriks pencerminan terhadap garis y=-x
| 0 -1 |
| -1 0 |
Sumber bacaan
- Transformasi-geometri
- Diktat Kuliah Grafik Komputer Gunadarma University.
silakan dibandingkan sama yang di sumber bacaan ya . :)
BalasHapus